Question

如圖，菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，BE=CE，AD=4cm．
（1）求菱形ABCD的各角的度數(shù)；
（2）求AE的長．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接AC，由菱形ABCD，得AB=BC，AD∥BC，由AE⊥BC，BE=CE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AB=AC，即可證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B=60°，繼而求得∠BAD的度數(shù)．
（2）因為BE=CE，AD=BC=4cm，所以BE=2cm，利用勾股定理即可求出AE的長．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴AB=AC=BC，
即△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°-∠B=120°．
∴∠BCD=∠BAD=120°；
（2）∵AB=AD=4cm，BE=CE，
∴BE=2cm，
∴AE=

AB2-BE2

=

12

=2

3

cm．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的運用．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．