Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

由平行四邊形的性質可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等邊三角形的性質可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可證△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF為平行四邊形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC

∵△ABE和△CDF是等邊三角形

∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°

∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF

∴△ADF≌△CBE（SAS）

∴EC＝AF，且AE＝CF

∴四邊形AECF為平行四邊形.