Question

【題目】如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接CD、BE、DE
（1）證明：△ADC≌△ABE；
（2）試判斷△ABC與△ADE面積之間的關(guān)系，并說明理由；
（3）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地平方米．（不用寫過程）

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABD和△ACE都為等腰直角三角形，

∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS）

（2）△ABC與△ADE面積相等．

證明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，

∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，

∴∠BAC+∠DAE=180°，

∵∠DAE+∠EAN=180°，

∴∠BAC=∠EAN，

在△ACM和△AEN中，

，

∴△ACM≌△AEN（AAS），

∴CM=EN，

∵S△ABC= ABCM，S△ADE= ADEN，

∴S△ABC=S△ADE

（3）（a+2b）
【解析】（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和． ∴這條小路的面積為（a+2b）平方米．
所以答案是：（a+2b）．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°即可以解答此題．