Question

二次函數(shù)的圖象如圖所示，P為圖象頂點，A為圖象與y軸交點．
（1）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點B、C的坐標(biāo)；
（2）在x軸上方的函數(shù)圖象上存在點D，使△BCD的面積是△AOB的面積的6倍，求點D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，由圖象可知頂點P的坐標(biāo)（2，9），可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+9，把點A坐標(biāo)代入求出a值．
又因為B，C是函數(shù)與x軸的交點，即y=0，代入得0=-（y-2）²+9，求得x的值；
（2）先求出S_△AOB，S_△AOB=×1×5=，因為S_△BCD=6S_△AOB，易求出S_△BCD．設(shè)D（x，y），依題意可知D點在拋物線上，將y=5代入拋物線解析式可求出x的取值．
解答：解：（1）由圖象可知，頂點為P（2，9）．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-2）²+9．
∵圖象過點A（0，5），
∴5=a（0-2）²+9，
解得a=-1．
∴y=-（x-2）²+9，（2分）
當(dāng)y=0時，0=-（x-2）²+9．
解得x₁=-l，x₂=5．
∴圖象與x軸的交點坐標(biāo)B（-1，0），C（5，0）（3分）

（2）設(shè)D（x，y），其中y＞0．
∵S_△BCD=6S_△AOB，
∴
∴|y|=5．
∴y=5（舍負(fù)值）（4分）
當(dāng)y=5時，5=-（x-2）²+9．
解得x₁=0，x₂=4．
∴點D的坐標(biāo)為D₁（0，5），D₂（4，5）（6分）
點評：熟練掌握二次函數(shù)圖象與x軸，y軸交點的意義，二次函數(shù)頂點坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系，二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)和特點，注意二次函數(shù)與一次函數(shù)以及三角形之間可能出現(xiàn)的出題點．