(2009•門頭溝區(qū)二模)已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),且OC2=AC•BC,則∠ABC的度數(shù)是    度.
【答案】分析:由于AB是⊙O的直徑,因此∠ACB為直角三角形.過C作AB的垂線,設(shè)垂足為D,根據(jù)三角形面積的不同表示方法,可得出AC•BC=AB•CD.由于AB=2OC,可據(jù)此求出OC=2CD.在Rt△OCD中,通過解直角三角形即可求出∠COD的度數(shù),進(jìn)而可求出∠ABC的度數(shù).
解答:解:如圖1,過C作CD⊥AB于D.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∴AC•BC=AB•CD.
∴OC2=AB•CD=2OC•CD,
∴OC=2CD.
在Rt△OCD中,OC=2CD,∴∠COD=30°.
∴∠ABC=(180°-30°)÷2=75°.
同理可求得圖2中,∠ABC=15°.
∴∠ABC的度數(shù)為15°或75°.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)E、F是線段AC上的兩點(diǎn),且∠AEO=∠ABC,過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.當(dāng)MF=DE時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)Q是位于拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn),試比較銳角∠QCO與∠BCO的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果,不要求寫出求解過程,但要寫出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍).

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(1)求拋物線及直線AC的解析式;
(2)E、F是線段AC上的兩點(diǎn),且∠AEO=∠ABC,過點(diǎn)F作與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N.當(dāng)MF=DE時(shí),在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、A、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)Q是位于拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的一點(diǎn),試比較銳角∠QCO與∠BCO的大。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果,不要求寫出求解過程,但要寫出此時(shí)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x的取值范圍).

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(1)求反比例函數(shù)的解析式和B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖,并觀察圖象回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;
(3)直接寫出將一次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖象的解析式.

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(1)將二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)2+k的形式;
(2)將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)若反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A,求反比例函數(shù)的解析式.

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