Question

（2013•宜興市一模）如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k1

x

與y₂=

k2

x

（k₁＜0，k₂＞0），過(guò)y₂圖象上任意一點(diǎn)B分別作x軸、y 軸的平行線交坐標(biāo)軸于D、P兩點(diǎn)，交y₁的圖象于A、C，直線AC交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M、N，則S_△OMN=

(k1+k2)2

2k2

． （用含k₁、k₂的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，

k2

m

），則可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

mk1

k2

，

k2

m

），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，

k1

m

），求出直線AC的解析式，可得出OM的長(zhǎng)度，易得△MON∽△CBA，利用面積比等于相似比平方可求出△OMN的面積．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，

k2

m

），則可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

mk1

k2

，

k2

m

），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，

k1

m

），
設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，將A、C的坐標(biāo)代入可得：

mk1 k2 a+b= k2 m ma+b= k1 m

，
解得：

a=- k2 m2 b= k1+k2 m

，
故直線AC的解析式為y=-

k2

m2

x+

k1+k2

m

，
則可得OM=-

k1+k2

m

，
由B、C的坐標(biāo)可得BC=

k2

m

-

k1

m

=

k2-k1

m

，由A、B坐標(biāo)可得AB=m-

mk1

k2

=

m(k2-k1)

k2

，
從而可得S_△CBA=

1

2

AB×BC=

1

2

×

k2-k1

m

×

m(k2-k1)

k2

=

(k2-k1)2

2k2

，
∵△△MON∽△CBA，
∴

S△MON

S△CBA

=（

OM

BC

）²，即

S△MON

(k2-k1)2 2k2

=（

- k1+k2 m

k2-k1 m

）²，
解得：S_△MON=

(k1+k2)2

2k2

．
故答案為：

(k1+k2)2

2k2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用相似三角形的面積比等于相似比平方得出關(guān)系式求解，計(jì)算量較大，注意細(xì)心運(yùn)算．