【題目】游泳池?fù)Q水清洗的整個(gè)過程為“排水-清洗-注水”.一個(gè)長(zhǎng)方體的游泳池在一次換水清洗的過程中,排水速度是注水速度的2倍,清洗的時(shí)間為,這次換水清洗過程中游泳池水量與時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)這次換水清洗的過程中排水的速度為 .
(2)求“注水”過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在該游泳池?fù)Q水清洗的整個(gè)過程中,當(dāng)池水的水位高度恰好是注滿水的池中水位高度的時(shí),直接寫出的值.
【答案】(1)20;(2);(3)或
【解析】
(1)根據(jù)題意結(jié)合圖象列式計(jì)算即可; (2)根據(jù)題意求出相應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法解答即可; (3)分排水過程和注水過程兩種情況討論.
解:(1)這次換水清洗的過程中排水的速度為:1500÷75=20(m3/min),
故答案為:20.
(2))“注水”開始的時(shí)間為:分,
“注水”結(jié)束的時(shí)間為:(min),
∴,
設(shè)“注水”過程中y與x之間的函敗關(guān)系式為:根據(jù)題意得
設(shè)
∴.
(3)①當(dāng)時(shí),
排水時(shí)圖像經(jīng)過
設(shè)此時(shí)的解析式為:
當(dāng)時(shí)
②當(dāng)時(shí)
時(shí)
.
答:當(dāng)池中的水位高度恰好是注滿水的池中水位高度的時(shí),x=175或50.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),以為頂點(diǎn),且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線,記作“”,設(shè)其與軸另一交點(diǎn)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)①當(dāng)為直角三角形時(shí),________;
②當(dāng)為等邊三角形時(shí),求此時(shí)“”的解析式;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1,2,3,……(為正整數(shù))時(shí),拋物線“”,分別記作“”,“”…“”,設(shè)其與軸另一交點(diǎn)分別為,,…,過,,,…,作軸的垂線,垂足分別為,,,…,.
①的坐標(biāo)為________,________;(用含的代數(shù)式表示)
②當(dāng)時(shí),求的值;
③是否存在這樣的,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于O,EF過點(diǎn)O與AD,BC分別交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)_____.
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【題目】如圖所示,已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,點(diǎn)E為邊DC上不與端點(diǎn)重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,將BCE沿BE翻折得到BEF,連接AF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G,則線段CG的最大值是( )
A.1B.1.5C.4-D.4-
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為的對(duì)稱中心,,軸交軸于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)為,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn).將沿軸向上平移,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上,則平移過程中線段掃過的面積為( )
A.6B.8C.24D.
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【題目】如圖1,矩形紙片滿足.將此矩形紙片按下列順序折疊,則圖4中的長(zhǎng)為___________________(用含的代數(shù)式表示).
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【題目】某中學(xué)就本校學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控有關(guān)知識(shí)的了解情況進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查,圖①、圖②是他們根據(jù)采集數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(A:了解很少,B:了解一般,C:了解較多,D:了解很多).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)求本次抽取的學(xué)生人數(shù);
(2)先求出、兩類學(xué)生人數(shù),然后將圖②補(bǔ)充完整;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)若該學(xué)校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)類的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,M點(diǎn)是BC的中點(diǎn),A為圓心,AB為半徑的圓交AD于點(diǎn)E.點(diǎn)P在弧BE上運(yùn)動(dòng),則PM+DP的最小值為____________.
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【題目】已知如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(2,0),與 軸交于點(diǎn)D,將△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C與點(diǎn)B重合.
(1)直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求和的值;
(3)已知點(diǎn)E是該拋物線的頂點(diǎn),求證:AB⊥EB.
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