【題目】已知點為拋物線上一動點,以為頂點,且經(jīng)過原點的拋物線,記作“”,設其與軸另一交點為,點的橫坐標為

1)①當為直角三角形時,________

②當為等邊三角形時,求此時“”的解析式;

2)若點的橫坐標分別為123,……為正整數(shù))時,拋物線“”,分別記作“”,“”…“”,設其與軸另一交點分別為,,過,…,軸的垂線,垂足分別為,,,…,

的坐標為________,________;(用含的代數(shù)式表示)

②當時,求的值;

③是否存在這樣的,使得?若存在,求的值;若不存在,說明理由.

【答案】1)①,②;(2)①,,②,③存在,

【解析】

1)①易知是以P為直角頂點的等腰直角三角形,則Pm,m),代入即可求出m;

②當為等邊三角形時,則Pm,),代入求出m,可得P點和A點坐標,然后利用待定系數(shù)法求的解析式即可;

2)①根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)的對稱性可得答案;

②根據(jù)列方程求解即可;

③如圖,當時,,證明,求出,求出,即可解決問題.

解:(1)①∵頂點,為直角三角形,

是以P為直角頂點的等腰直角三角形,

Pmm),

代入得:,

②如圖1,過軸于,

是等邊三角形時,,

Pm,),

代入得:,

,,

的解析式為:,

代入得,

解得:

的解析式為:;

2)①∵點為拋物線上的點,

,;

②∵,

,即,

解得:(舍去),,

;

③存在,

如圖,當時,,

,

坐標為

代入,得,

坐標為

,

,

,

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AC為直徑,弧AE=BD,BEDCDC的延長線于點E.

(1)求證:∠1=BCE;

(2)求證:BE是⊙O的切線;

(3)若EC=1,CD=3,求cosDBA.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點,直線y軸交于點B,與圖象G交于點C.

1)求m的值.

2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點AC之間的部分與線段BABC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當直線l過點時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,分別過第二象限內(nèi)的點軸的平行線,與,軸分別交于點,,與雙曲線分別交于點

下面三個結(jié)論,

①存在無數(shù)個點使;

②存在無數(shù)個點使;

③存在無數(shù)個點使

所有正確結(jié)論的序號是__________

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【題目】下面是小明設計的已知兩線段及一角作三角形的尺規(guī)作圖過程.

已知:線段,及∠O .

求作:ABC,使得線段,及∠O分別是它的兩邊和一角.

作法:如圖,

①以點O為圓心,長為半徑畫弧,分別交∠O的兩邊于點M ,N;

②畫一條射線AP,以點A為圓心,長為半徑畫弧,交AP于點B;

③以點B為圓心,MN長為半徑畫弧,與第②步中所畫的弧相交于點D;

④畫射線AD

⑤以點A為圓心,長為半徑畫弧,交AD于點C

⑥連接BC ,則ABC即為所求作的三角形.

請回答:

1)步驟③得到兩條線段相等,即 =

2)∠A=∠O的作圖依據(jù)是 ;

3)小紅說小明的作圖不全面,原因是 .

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC在直角坐標系中,延長AB至點E使得BE=BC連接CE,過AAD//CECB延長線于點D,直線DE分別交x軸、y軸于F、G點,若EGDF=14,且△BCE與△BAD面積之和為,則過點的雙曲線的值為____

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【題目】如圖,正方形中.對角線AC、BD交于點.點,點分別在線段,線段上,且,連接,連接,

1)如圖1,若點為線段中點,的長;

2)如圖2,若平分,求證:;

3)如圖3,點在線段(含端點)上運動.連接,當線段長度取得最大值時,直接寫出的值.

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【題目】如圖,矩形中,,,E是邊的中點,點P在邊上,設,若以點D為圓心,為半徑的與線段只有一個公共點,則所有滿足條件的x的取值范圍是______

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【題目】游泳池換水清洗的整個過程為“排水-清洗-注水”.一個長方體的游泳池在一次換水清洗的過程中,排水速度是注水速度的2倍,清洗的時間為,這次換水清洗過程中游泳池水量與時間之間的函數(shù)圖像如圖所示.

1)這次換水清洗的過程中排水的速度為

(2)求“注水”過程中之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.

3)在該游泳池換水清洗的整個過程中,當池水的水位高度恰好是注滿水的池中水位高度的時,直接寫出的值.

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