小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè),小敏把題讀到如圖(1)所示,CD⊥AB,BE⊥AC時(shí),還沒把題讀完,就說:“這題一定是求證∠B=∠C,也太容易了.”她的證法是:由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC=∠AEB=90°,公共角∠DAC=∠BAE,所以△DAC≌△EAB.由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠B=∠C.
小明說:“小敏你錯了,你未弄清本題的條件和結(jié)論,即使有CD⊥AB,BE⊥AC,公共角∠DAC=∠BAE,你的推理也是錯誤的.看我畫的圖(2),顯然△DAC與△EAB是不全等的.再說本題不是要證明∠B=∠C,而是要證明BE=CD.”
(1)根據(jù)小敏所讀的題,判斷“∠B=∠C”對嗎?她的推理對嗎?若不對,請做出正確的推理.
(2)根據(jù)小明說的,要證明BE=CD,必然是小敏丟了題中條件,請你把小敏丟的條件找回來,并根據(jù)找出的條件,你做出判斷BE=CD的正確推理.
(3)要判斷三角形全等,從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)?

解:(1)小敏的推理不正確.因?yàn)閮H憑兩個(gè)角不能判定兩三角形全等.

(2)條件為AB=AC或AE=AD.
證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC;
∴∠ADC=∠AEB=90°;
∵公共角∠DAC=∠BAE,AB=AC;
∴△DAC≌△EAB(AAS)
∴BE=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

(3)要判斷兩個(gè)三角形全等,不可缺少的元素是邊,至少要有一組對應(yīng)邊相等.
分析:明顯小敏的推理不正確,因?yàn)樵谂卸ㄈ切稳鹊倪^程中沒有邊的參與.要判定兩個(gè)三角形全等,必須有邊的參與.
點(diǎn)評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
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95、小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè),小敏把題讀到如圖(1)所示,CD⊥AB,BE⊥AC時(shí),還沒把題讀完,就說:“這題一定是求證∠B=∠C,也太容易了.”她的證法是:由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC=∠AEB=90°,公共角∠DAC=∠BAE,所以△DAC≌△EAB.由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠B=∠C.
小明說:“小敏你錯了,你未弄清本題的條件和結(jié)論,即使有CD⊥AB,BE⊥AC,公共角∠DAC=∠BAE,你的推理也是錯誤的.看我畫的圖(2),顯然△DAC與△EAB是不全等的.再說本題不是要證明∠B=∠C,而是要證明BE=CD.”
(1)根據(jù)小敏所讀的題,判斷“∠B=∠C”對嗎?她的推理對嗎?若不對,請做出正確的推理.
(2)根據(jù)小明說的,要證明BE=CD,必然是小敏丟了題中條件,請你把小敏丟的條件找回來,并根據(jù)找出的條件,你做出判斷BE=CD的正確推理.
(3)要判斷三角形全等,從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)?

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小明、小敏兩人一起做數(shù)學(xué)作業(yè),小敏把題讀到如圖8(1)所示,CDAB,BEAC時(shí),還沒把題讀完,就說: “這題一定是求證∠B=∠C,也太容易了.”她的證法是:由CDAB,BEAC,得∠ADC=∠AEB=90°,公共角∠DAC=∠BAE,所以△DAC≌△EAB.由全等三角形的對應(yīng)角相等得∠B=∠C
小明說:“小敏你錯了,你未弄清本題的條件和結(jié)論,即使有CDAB,BEAC,公共角∠DAC=∠BAE,你的推理也是錯誤的.看我畫的圖8(2),顯然△DAC與△EAB是不全等的.再說本題不是要證明∠B=∠C,而是要證明BECD.”
【小題1】根據(jù)小敏所讀的題,判斷“∠B=∠C”對嗎?她的推理對嗎?若不對,請做出正確的推理.
【小題2】根據(jù)小明說的,要證明BECD,必然是小敏丟了題中條件,請你把小敏丟的條件找回來,并根據(jù)找出的條件,你做出判斷BECD的正確推理.
【小題3】要判斷三角形全等,從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)?

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【小題1】根據(jù)小敏所讀的題,判斷“∠B=∠C”對嗎?她的推理對嗎?若不對,請做出正確的推理.
【小題2】根據(jù)小明說的,要證明BECD,必然是小敏丟了題中條件,請你把小敏丟的條件找回來,并根據(jù)找出的條件,你做出判斷BECD的正確推理.
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(1)根據(jù)小敏所讀的題,判斷“∠B=∠C”對嗎?她的推理對嗎?若不對,請做出正確的推理.

(2)根據(jù)小明說的,要證明BECD,必然是小敏丟了題中條件,請你把小敏丟的條件找回來,并根據(jù)找出的條件,你做出判斷BECD的正確推理.

(3)要判斷三角形全等,從這個(gè)問題中你得到了什么啟發(fā)?

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