Question

杭州體博會(huì)期間，嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資150萬(wàn)元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂(lè)設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每月可創(chuàng)收33萬(wàn)元，而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（單位：萬(wàn)元），且y=ax²+bx，若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬(wàn)元，第2個(gè)月為4萬(wàn)元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱(chēng)為游樂(lè)場(chǎng)的純收益g（單位：萬(wàn)元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）y關(guān)于x的解析式______；
（2）純收益g關(guān)于x的解析式______；
（3）設(shè)施開(kāi)放_(tái)_____個(gè)月后，游樂(lè)場(chǎng)純收益達(dá)到最大？______個(gè)月后，能收回投資？

Answer 1

（1）根據(jù)題意可知
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=6，
所以

a+b=2 4a+2b=6

，
解得

a=1 b=1

，
∴y=x²+x；

（2）純收益g=33x-150-（x²+x），
=-x²+32x-150；

（3）g=-x²+32x-150=-（x-16）²+106，
即設(shè)施開(kāi)放16個(gè)月后游樂(lè)場(chǎng)的純收益達(dá)到最大．
又在0＜x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大，
當(dāng)x≤5時(shí)，g＜0；
而當(dāng)x=6時(shí)，g＞0，
所以6個(gè)月后能收回投資．