Question

杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設(shè)施，若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（單位：萬元），且y=ax²+bx，若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．
（1）y關(guān)于x的解析式______；
（2）純收益g關(guān)于x的解析式______；
（3）設(shè)施開放______個月后，游樂場純收益達到最大？______個月后，能收回投資？

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把x=1，y=2；x=2，y=6代入解析式用待定系數(shù)法求解即可；
（2）純收益g=x個月的總利潤-總投資150萬-x個月的維修保養(yǎng)費用，化簡即可求的g關(guān)于x的解析式；
（3）先用配方法把解析式化為頂點式，求得頂點坐標即可知其最大值問題；只有當g＞0時，才能回收投資，所以可根據(jù)二次函數(shù)g＞0時對應的x值來確定其在第6個月可回收投資．
解答：解：（1）根據(jù)題意可知
當x=1時，y=2，
當x=2時，y=6，
所以，
解得，
∴y=x²+x；

（2）純收益g=33x-150-（x²+x），
=-x²+32x-150；

（3）g=-x²+32x-150=-（x-16）²+106，
即設(shè)施開放16個月后游樂場的純收益達到最大．
又在0＜x≤16時，g隨x的增大而增大，
當x≤5時，g＜0；
而當x=6時，g＞0，
所以6個月后能收回投資．
點評：主要考查了利用二次函數(shù)的模型解決實際問題．先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．求最值問題可利用拋物線的頂點坐標解決．