【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接CE,把△CDE沿CE翻折,得到△CPE,EP交AC于點(diǎn)F,CP交BD于點(diǎn)G,連接PO,若PO∥BC,則四邊形OFPG的面積是

【答案】8﹣4
【解析】解:如圖所示,過P作PM⊥AO于M,作PN⊥BO于N,延長PO交CD于H,

∵PO∥BC,BC⊥CD,

∴PH⊥CD,

又∵△CDO是等腰直角三角形,

∴OH= CD=2=CH,OH平分∠COD,

由折疊可得,CP=CD=4,

∴Rt△PCH中,PH= =2 ,

∴PO=PH﹣OH=2 ﹣2,

∵PO平分∠AOB,PM⊥AO,PN⊥BO,

∴PM=PN,

矩形PMON是正方形,

∴正方形PMON的面積= OP2= (2 ﹣2)2=8﹣4 ,

∵∠FPG=∠MON=90°,

∴∠FPM=∠GPN,

在△PMF和△PNG中,

∴△PMF≌△PNG(ASA),

∴SPMF=SPNG,

∴S四邊形OFPG=S正方形PMON,

∴四邊形OFPG的面積是8﹣4 ,

故答案為:8﹣4

通過做輔助線過P作PM⊥AO于M,作PN⊥BO于N,延長PO交CD于H,又因△CDO是等腰直角三角形,可得OH=2=CH,OH平分∠COD,由折疊的性質(zhì)可得,CP=CD=4,有勾股定理可得PH =2 ,PO=PH﹣OH=2 ﹣2,得到正方形PMON的面積,得到△PMF≌△PNG(ASA),得到SPMF=SPNG,S四邊形OFPG=S正方形PMON,求出四邊形OFPG的面積是8﹣4 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)(0<x1<x2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)設(shè)AB=2,tanABC=4,求該拋物線的解析式;

(2)在(1)中,若點(diǎn)D為直線BC下方拋物線上一動點(diǎn),當(dāng)BCD的面積最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)是否存在整數(shù)a,b使得1<x1<2和1<x2<2同時(shí)成立,請證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響,某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別

時(shí)間(小時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計(jì)

1

請根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

(1)表中的a= ,b= ,中位數(shù)落在 組,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全;

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中,每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名?

(3)E組的4人中,有1名男生和3名女生,該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告,請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列合并同類項(xiàng)正確的是( 。

A. 5x2﹣2x2=3B. 3a+2b=5ab

C. 3ab﹣3ba=0D. 3x2+2x2=5x4

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【題目】已知點(diǎn)A(x,-4)與點(diǎn)B(3,y)關(guān)于y軸對稱,那么x+y的值為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形的對角線,相交于點(diǎn)

(1)如圖1,分別是,上的點(diǎn),的延長線相交于點(diǎn).若,求證:;

(2)如圖2,上的點(diǎn),過點(diǎn),交線段于點(diǎn),連結(jié)于點(diǎn),交于點(diǎn).若,

求證:;

當(dāng)時(shí),求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:
把兩個(gè)相同的數(shù)連接在一起就得到一個(gè)新數(shù),我們把它稱為“連接數(shù)”,例如:234234,3939…等,都是連接數(shù),其中,234234稱為六位連接數(shù),3939稱為四位連接數(shù).
(1)請寫出一個(gè)六位連接數(shù) , 它(填“能”或“不能”)被13整除.
(2)是否任意六位連接數(shù),都能被13整除,請說明理由.
(3)若一個(gè)四位連接數(shù)記為M,它的各位數(shù)字之和的3倍記為N,M﹣N的結(jié)果能被13整除,這樣的四位連接數(shù)有幾個(gè)?

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【題目】若|a﹣1|+(b+2)2=0,則a2+b2_____

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【題目】在同一條道路上,甲車從A地到B乙車從B地到A,乙先出發(fā)圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象,下列說法錯(cuò)誤的是( 。

A. 乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí) B. 甲的速度是80千米/小時(shí)

C. 甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇 D. 甲到B地比乙到A地早小時(shí)

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