Question

如圖所示，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，當(dāng)∠1+∠2=90°，AB與CD平行嗎？為什么？

 

Answer 1

【答案】

AB∥CD

【解析】

試題分析：由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得2∠1=∠CAB，2∠2=∠ACD，即可得到∠CAB+∠ACD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得結(jié)論。

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∴2∠1=∠CAB，2∠2=∠ACD，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠CAB+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

考點(diǎn)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平行線的判定

點(diǎn)評：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．