如圖，AB＝AC，BE＝CF，求證：BC平分EF．

答案：
解析：

　　證法一：過E作EG∥AC，交BC于G，則∠BGE＝∠BCA，∠GED＝∠F．(注意輔助線的作法)

　　∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA．

　　∴∠B＝∠BGE，

　　∴BE＝EG．

　　又∵BE＝CF，

　　∴EG＝CF，

　　又∵∠EDG＝∠FDC，

　　∴△EDG≌△FDC，(AAS)

　　∴ED＝DF，即BC平分EF．

　　證法二：同證法一，可得EG＝CF，

　　又∵EG∥CF，

　　∴四邊形EGFC是平行四邊形，

　　∴CG與EF互相平分，(平行四邊形的性質(zhì))

　　∴BC平分EF．

　　思路分析：由于△BED與△CDF并不全等，所以要通過構(gòu)造全等三角形來解決，也可以利用平行四邊形對角線互相平分來解決．


提示：

點評：在本題中，△DEG可以看成是由△DCF繞著D點旋轉(zhuǎn)后得到的，本題的實質(zhì)即在于利用旋轉(zhuǎn)證明E、F兩點關于D點成中心對稱．


練習冊系列答案
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  A．22       B．23       C．24         D．25

 

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