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閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到______的目的，體現了數學的轉化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
【答案】分析：（1）本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．
（2）利用題中給出的方法先把x2+x當成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．
解答：解：（1）換元，降次

（2）設x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0，
解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此時方程無實根．
所以原方程的解為x1=-3，x2=2．
點評：本題應用了換元法，把關于x的方程轉化為關于y的方程，這樣書寫簡便且形象直觀，并且把方程化繁為簡化難為易，解起來更方便．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

19、閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
法達到
降次
的目的，體現了數學的轉化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．

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科目：初中數學 來源：2011--2012學年安徽省定遠中學八年級下學期期中數學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現了
數學的轉化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

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科目：初中數學 來源：2011--2012學年安徽省八年級下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

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解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：

設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．

當y=1時，x2=1，∴x=±1；

當y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現了

數學的轉化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

 

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科目：初中數學 來源：《第22章 一元二次方程》2009年全章測驗題（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到______的目的，體現了數學的轉化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．

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