閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．

當y=1時，x2=1，∴x=±1；

當y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現(xiàn)了

數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．

（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

 

【答案】

（1）換元，降次

（2）設x2+x=y，原方程可化為y2-4y-12=0，

解得y1=6，y2=-2．

由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．

由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，

b2-4ac=1-4×2=-7＜0，此時方程無解．

所以原方程的解為x1=-3，x2=2．

【解析】（1）本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，來求解，然后再解這個一元二次方程．

（2）利用題中給出的方法先把x2+x當成一個整體y來計算，求出y的值，再解一元二次方程．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

19、閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用
換元
法達到
降次
的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011--2012學年安徽省定遠中學八年級下學期期中數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用___________法達到________的目的，體現(xiàn)了
數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省岳陽市十四中（長煉中學）九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．

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科目：初中數(shù)學 來源：《第22章 一元二次方程》2009年全章測驗題（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x4-5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
當y=1時，x2=1，∴x=±1；
當y=4時，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到______的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．

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