小明要在半徑為1 cm、圓心角為60°的扇形鐵片上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵片，小明在扇形鐵片上設計了如圖甲、乙兩種剪取方案．請你幫助小明計算一下，按甲、乙兩種方案剪取所得的正方形的面積，并估算哪個正方形的面積較大？（估算時取1．73，結果保留兩個有效數(shù)字）．

 

答案：
解析：

方案甲：連結OH，設EF=x,∵∠AOB=60°,∠EFO=90°,

∴OF=x．

在Rt△OGH中，OH2=GH2+OG2，∴x2+(1+)2x2=1．

解之，得x2=．

方案乙：作OH⊥G′H′，垂足為點M，交E′F′于點N．則M、N分別是G′H′和E′F′的中點．連結OG′，∠NOF′=30°．設E′F′=y,則ON=y．

在Rt△OG′M中，OM2+MG′2=OG′2，

∴（1+）2y2+(y)2=1．

解之，得y2=2－．

若取=1．73,則x2≈0．29,y2≈0．27．∴x2>y2．

故按甲方案剪得的正方形面積較大．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

要在半徑長為1米、圓心角為60°的扇形AOB鐵皮上截取一塊盡可能大的正方形．小明設計如下兩種截取方案．
方案一（如圖1）：C在半徑OA上，D、E在半徑OB上，F(xiàn)在弧AB上；
方案二（如圖2）：C在OA上，D在OB上，E，F(xiàn)在弧AB上．
請通過計算這兩種方案中正方形鐵皮的面積幫小明選擇合理的方案．（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：非常講解·教材全解全析　數(shù)學　九年級下�。ㄅ浔睅煷笳n標） 配北師大課標 題型：044

小明要在半徑為1 m，圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵皮．小明在扇形鐵皮上設計了如圖的甲、乙兩種剪取方案，請你幫小明計算一下，按甲、乙兩種方案剪取所得的正方形的面積，并估算哪個正方形的面積較大(估算時取1.73，結果保留兩個有效數(shù)字)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙教版初中數(shù)學九年級上3.6圓錐的側面積和全面積練習卷（解析版） 題型：解答題

小明要在半徑為1m，圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一塊面積盡可能大的正方形鐵皮．小明在扇形鐵皮上設計了如圖所示的甲、乙兩種方案剪取所得的正方形的面積，并計算哪個正方形的面積較大？（估算時取1.73，結果保留兩個有效數(shù)字）

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

要在半徑長為1米、圓心角為60°的扇形AOB鐵皮上截取一塊盡可能大的正方形．小明設計如下兩種截取方案．
方案一（如圖1）：C在半徑OA上，D、E在半徑OB上，F(xiàn)在弧AB上；
方案二（如圖2）：C在OA上，D在OB上，E，F(xiàn)在弧AB上．
請通過計算這兩種方案中正方形鐵皮的面積幫小明選擇合理的方案．（參考數(shù)據(jù)：數(shù)學公式）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案