【題目】如圖是一塊殘缺的圓輪片,點A、B、C在圓弧E上.

(1)畫出所在的O;

(2)若AB=BC=60,ABC=120°,求所在O的半徑.

【答案】(1)作圖參見解析;(2)60.

【解析】

試題分析:(1)先找到圓心,利用尺規(guī)作圖,作出線段AB和BC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為圓心O,以O(shè)為圓心,OA或OB或OC長為半徑畫圓,即為弧AC所在的圓O;(2)利用邊邊邊判定三角形ABO和三角形BOC全等,從而算出CBO=60度,然后能判斷出三角形BOC是等邊三角形,進而求出圓O的半徑.

試題解析:(1)如圖所示:先找到圓心,利用尺規(guī)作圖,作出線段AB和BC的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為圓心O,以O(shè)為圓心,OA長為半徑畫圓,即為弧AC所在的圓O;

(2)如圖,連接OA、OB、OC,AB=BC,AO=BO=CO, ∴△AOB≌△BOC,BAO=ABO=CBO=BCO, ∵∠ABC=120°,∴∠CBO=ABO=60°,BO=CO,∴∠OBC=BCO=60°,∴△OBC是等邊三角形,BC=60,半徑為60.

練習冊系列答案
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(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側(cè),且AP=AQ,點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.

①依題意將圖2補全;

②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P,Q運動的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

想法1:要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形;

想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM;

想法3:將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…

請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可).

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