Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D在△ABC內，∠1=∠2，求證：
（1）△ABD≌△ACD；
（2）AD⊥BC．

Answer 1

分析：（1）由等腰三角形的性質易求BD=CD，則由SSS證得結論；
（2）由（1）中全等三角形的性質得到AD是∠BAC的平分線，則由“三線合一”證得結論．

解答：證明：（1）如圖，∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
在△ABD與△ACD中，

AB=AC BD=CD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；

（2）由（1）知，△ABD≌△ACD，則∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，
∴AD⊥BC．

點評：本題考查等腰三角形的性質和全等三角形的判定和性質，全等三角形的對應角相等．