如圖，若⊙O的半徑為R，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，求證：AC2+BD2=4R2．
分析：作直徑AF，連接CF、BF．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACF=∠B=90°，則BF∥CD，根據(jù)平行弦所夾的弧相等，得弧CF=弧BD，則CF=BD．根據(jù)勾股定理即可求解．
解答：證明：作直徑AF，連接CF、BF．
∵AF是直徑，
∴∠ACF=∠ABF=90°．
∴EB⊥AB，
又∵AB⊥CD，
∴BF∥CD，
∴弧CF=弧BD，
∴CF=BD．
根據(jù)勾股定理，得
AC2+BD2=AC2+CF2=AE2=（2R）2=4R2．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論、垂徑定理的推論、等弧對(duì)等弦以及勾股定理．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、如圖，若⊙O1的半徑為10，⊙O2的半徑為5，圓心距是13，則兩圓的外公切線AB長(zhǎng)是
12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，若⊙O1的半徑為11cm，⊙O2的半徑為6cm，圓心距是13cm，則兩圓的公切線長(zhǎng)是
12
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓，且⊙O過(guò)A點(diǎn)．
（Ⅰ）如圖①，若⊙O的半徑為5，求線段OC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，求
BDAC
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，若⊙O的半徑為13cm，點(diǎn)P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5cm，則弦AB的長(zhǎng)為??? ? ? cm.

 

 

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