Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方．下列結(jié)論：①4a-2b+c=0；②a-b+c＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）個．
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a-2b+c=0，2a+c=2b-2a；把x=-1代入得到a-b+c＞0；根據(jù)-＜0，推出a＜0，b＜0，a+c＞b，計算2a+c=2b-2a＞0；代入得到2a-b+1=-c+1＞0，根據(jù)結(jié)論判斷即可．
解答：解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，畫出圖象為：如圖
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，∴①正確；
把x=-1代入得：y=a-b+c＞0，如圖A點，∴②錯誤；
∵（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴取符合條件1＜x₁＜2的任何一個x₁，-2•x₁＜-2，
∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知 x₁•x₂=＜-2，
∴不等式的兩邊都乘以a（a＜0）得：c＞-2a，
∴2a+c＞0，∴③正確；
④由4a-2b+c=0得 2a-b=-，
而0＜c＜2，∴-1＜-＜0
∴-1＜2a-b＜0
∴2a-b+1＞0，
∴④正確．
所以①③④三項正確．
故選B．
點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子得符號是解此題的關(guān)鍵．