Question

小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò) 點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以求出
tan67.5°=

2

+1

．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠FAB=67.5°，進(jìn)而得出tan∠FAB=tan67.5°=

FB

AB

得出答案即可．

解答：解：∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，
∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，
∵還原后，再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，
∴AE=EF，∠EAF=∠EFA=

45°

2

=22.5°，
∴∠FAB=67.5°，
設(shè)AB=x，
則AE=EF=

2

x，
∴tan∠FAB=tan67.5°=

FB

AB

=

2 x+x

x

=

2

+1．
故答案為：

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠FAB=67.5°以及AE=EF是解題關(guān)鍵．