Question

如圖，在⊙O中，AB、BC是兩條弦，且AB⊥BC，點(diǎn)E、D分別是BC、AB的中點(diǎn)，若OD=4cm，OE=3cm．求：
（1）AB、BC的長；
（2）⊙O的半徑的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出OE⊥BC，OD⊥AB，推出∠OEB=∠B=∠ODB=90°，得出四邊形OEBD是矩形，推出OD=BE，OE=BD，根據(jù)垂徑定理得出AB=2BD，BC=2BE，代入求出即可．（2）連接OB，根據(jù)勾股定理求出OB即可．

解答：解：（1）∵OD、OE過圓心O，點(diǎn)E、D分別是BC、AB的中點(diǎn)，
∴OE⊥BC，OD⊥AB，
∵AB⊥BC，
∴∠OEB=∠B=∠ODB=90°，
∴四邊形OEBD是矩形，
∴OD=BE，OE=BD，
∵OD=4cm，OE=3cm
∴BE=4cm，BD=3cm，
∵OD、OE過圓心O，OE⊥BC，OD⊥AB，
∴AB=2BD=6cm，BC=2BE=8cm．

（2）連接OB，
在△OEB中，∠OEB=90°，OE=3cm，BE=4cm，由勾股定理得：OB=

32+42

=5（cm），
即⊙O的半徑的長是5cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，垂徑定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．