【題目】已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分線BP，CP交于P點(diǎn)，則∠BPC是（ ）
A.鈍角
B.銳角
C.直角
D.無(wú)法確定

【答案】B
【解析】解：
∵△ABC的外角平分線BP，CP交于P點(diǎn)，
∴∠PBC= ∠EBC，∠BCP= ∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個(gè)外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，
∴∠PBC+∠BCP= （∠EBC+∠BCF）= （180°+∠A）=90°+ ∠A，
∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+ ∠A）=90°﹣ ∠A＜90°，
∴∠BPC是銳角．
故選：B．
首先根據(jù)△ABC的外角平分線BP，CP交于P點(diǎn)，得出∠PBC+∠BCP=90°+ ∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠BPC=90°﹣ ∠A＜90°即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫(xiě)出∠1、∠2、∠3、之間的關(guān)系并說(shuō)出理由．
（2）如果點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？（必說(shuō)理由）
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，（點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合）
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系并說(shuō)出理由．
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間關(guān)系（不說(shuō)理由）

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解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= ． （）
又∵∠1=∠2，（）
∴∠1=∠3，（）
∴AB∥ ， （）
∴∠DGA+∠BAC=180°．（）

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