Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中與∠COE互補的角是

∠EOD，∠BOF

；（把符合條件的角都寫出來）
（2）如果∠AOC=

1

5

∠EOF，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)互補的兩個角的和等于180°，結合圖形找出與∠COE的和等于180°的角即可；
（2）設∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=x，然后根據(jù)周角定義列式求解即可．

解答：解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°，
∴∠EOD與∠COE互補，
又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，
∴∠BOF=∠EOD，
∴∠BOF與∠COE互補，
∴與∠COE互補的角是：∠EOD，∠BOF；

（2）設∠AOC=x，則∠EOF=5x，
∵∠AOC=∠BOD（對頂角相等），
∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°-2×90°，
即6x=180°，
解得∠AOC=x=30°．

點評：本題考查了補角的和等于180°的性質(zhì)，以及對頂角相等，周角等于360°的性質(zhì)，結合圖形找出各角的關系是解題的關鍵．