Question

【題目】如圖：CD是⊙O的直徑，線段AB過圓心O，且OA=OB= ，CD=2，連接AC、AD、BD、BC、AD、CB分別交⊙O于E、F．
（1）問四邊形CEDF是何種特殊四邊形？請證明你的結論；
（2）當AC與⊙O相切時，四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：四邊形CEDF是矩形．

證明：∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=∠CED=90°，

∵CD⊙O的直徑，

∴OC=OD，∵OA=OB，

∴四邊形ADBC是平行四邊形，

∴CB∥AD，

∴∠CFD+∠EDF=180°，

∴∠EDF=90°，

∴四邊形CEDF是矩形

（2）解：四邊形CEDF是正方形．

理由：∵AC是⊙O的切線，CD是直徑，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACO中，OA= ，OC= CD=1，AC2+12=5，

∴AC=2，

則CD=AC=2，∠CDE=45°，

∴DE=CE，

∴矩形CEDF是正方形

【解析】（1）四邊形CEDF是矩形，理由是由CD是⊙O的直徑，得出∠CFD=∠CED=90°，證出平行四邊形ADBC，得出CB∥AD，根據(jù)平行線的性質得出∠EDF=90°，即可判斷出答案；（2）在Rt△ACO中，OA= ，OC=1，根據(jù)勾股定理求出AC，推出CD=AC=2，∠CDE=45°，進一步推出DE=CE，即可推出答案．