Question

【題目】在是斜邊上的中線，將 沿直線CM 折疊，點 A 落在點 D 處，如果CD 恰好與 AB 垂直，那么∠A 等于________度．

Answer 1

【答案】30

【解析】

先根據折疊的性質得∠1＝∠2，由CM為直角△ABC斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線性質得MA＝MC＝MB，則∠1＝∠A，根據三角形外角性質得∠3＝∠1+∠A＝2∠1＝2∠2，再由CD⊥AB得到∠3+∠2＝90°，根據三角形內角和定理可計算出∠2＝30°，即可得到結果．

解：如圖，

∵△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，

∴∠1＝∠2，

∵CM為直角△ABC斜邊上的中線，

∴MA＝MC＝MB，

∴∠1＝∠A，

∴∠2＝∠A，∠3＝∠1+∠A＝2∠1＝2∠2，

∵CD⊥AB，

∴∠3+∠2＝90°，

∴2∠2+∠2＝90°，

∴∠2＝30°，

∴∠A＝30°．

故答案為：30．