Question

【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.AB∥CDB.AB⊥BCC.AC=BDD.AC⊥BD

Answer 1

【答案】D

【解析】

這個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的關(guān)系是互相垂直．理由為：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．

如圖：

∵四邊形EFGH是矩形，

∴∠FEH=90°，

又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，

∴EF是三角形ABD的中位線，

∴EF∥BD，

∴∠FEH=∠OMH=90°，

又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，

∴EH是三角形ACD的中位線，

∴EH∥AC，

∴∠OMH=∠COB=90°，

即AC⊥BD．

故選：D．