Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB= cm，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB以3cm/s的速度向點B運動．P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達頂點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts，問：
（1）t=時，四邊形PQCD是平行四邊形．
（2）是否存在一個t值，使PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分？若存在請求出t的值．
（3）當t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形．
（4）連接DQ，是否存在t值使△CDQ為等腰三角形？若存在請直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）6
（2）解：當AP+BQ=25時，PQ把梯形ABCD分成面積相等的兩部分，

即t+（26﹣3t）=25，

解得：t=

（3）解：如圖，

過點D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm．

當CQ﹣PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．

即3t﹣（24﹣t）=4．

∴t=7．

（4）解：存在，t1=2，t2= ，t3=3．
【解析】解：（1）要使四邊形PQCD是平行四邊形，則PD=CQ，

∴3t=24﹣t，解得：t=6．

【考點精析】本題主要考查了梯形的定義和等腰梯形的性質的相關知識點，需要掌握一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形的兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等才能正確解答此題．