有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖1；完全平方式可以用1號卡片1張，2號卡片1張，3號卡片2張拼成如圖2所示的平面幾何圖形的面積來表示．
（1）實際上還有些等式也可以用這種形式表示，請你計算：（a+b）（a+2b），并用面積的方法驗證結(jié)果的正確性（畫出拼圖）．
（2）某售貨商對1號卡片或2號卡片的售價是一樣的，3號卡片是另外一個售價．若5張1號卡片和4張3號卡片需23元，3張1號卡片和5張3號卡片需19元，那么對（1）等式中所購買的卡片需要多少元？
分析：（1）利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，拼圖后利用長方形的面積有兩種求法，即可驗證；
（2）設(shè)出1號或2號卡片一張x元，3號卡片一張y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，計算出（1）的錢數(shù)即可．
解答：解：（1）（a+b）（a+2b）=a2+2ab+ab+2b2=a2+3ab+2b2，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
S長方形=（a+b）（a+2b）；S長方形=a2+3ab+2b2，
則（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2；

（2）設(shè)1號或2號卡片一張x元，3號卡片一張y元，
根據(jù)題意得：
5x+4y=23
3x+5y=19
，
解得：
x=3
y=2
，
則（1）中需要3×3+3×2=9+6=15（元）．
點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：去括號法則，合并同類項法則，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：

（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．

這個長方形的代數(shù)意義是
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
．
（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片
3
張，3號卡片
7
張．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有足夠多的長方形和正方形的卡片，如圖．

如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）．
（1）請畫出如圖這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．這個長方形的代數(shù)意義是
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
．
（2）小明想用類似的方法拼成了一個邊長為a+3b和2a+b的矩形框來解釋某一個乘法公式，那么小明需用2號卡片
3
3
張，3號卡片
7
7
張．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有足夠多的長方形和正方形卡片，如圖：
（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為l張、1張、2張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．
這個長方形的代數(shù)意義是
兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍
兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍
．
（2）小明用類似方法解釋分解因式4a2+8ab+3b2，請拼圖說明小明的方法，并寫出分解因式的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖.

【小題1】如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）.請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義.
                                             
這個長方形的代數(shù)意義是                .
【小題2】小明如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+3b）的長方形，那么需用2號卡片        張，3號卡片       張

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