Question

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如圖1；完全平方式可以用1號(hào)卡片1張，2號(hào)卡片1張，3號(hào)卡片2張拼成如圖2所示的平面幾何圖形的面積來(lái)表示．
（1）實(shí)際上還有些等式也可以用這種形式表示，請(qǐng)你計(jì)算：（a+b）（a+2b），并用面積的方法驗(yàn)證結(jié)果的正確性（畫出拼圖）．
（2）某售貨商對(duì)1號(hào)卡片或2號(hào)卡片的售價(jià)是一樣的，3號(hào)卡片是另外一個(gè)售價(jià)．若5張1號(hào)卡片和4張3號(hào)卡片需23元，3張1號(hào)卡片和5張3號(hào)卡片需19元，那么對(duì)（1）等式中所購(gòu)買的卡片需要多少元？

Answer 1

分析：（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，拼圖后利用長(zhǎng)方形的面積有兩種求法，即可驗(yàn)證；
（2）設(shè)出1號(hào)或2號(hào)卡片一張x元，3號(hào)卡片一張y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，計(jì)算出（1）的錢數(shù)即可．

解答：解：（1）（a+b）（a+2b）=a²+2ab+ab+2b²=a²+3ab+2b²，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
S_{長(zhǎng)方形}=（a+b）（a+2b）；S_{長(zhǎng)方形}=a²+3ab+2b²，
則（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；

（2）設(shè)1號(hào)或2號(hào)卡片一張x元，3號(hào)卡片一張y元，
根據(jù)題意得：

5x+4y=23 3x+5y=19

，
解得：

x=3 y=2

，
則（1）中需要3×3+3×2=9+6=15（元）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．