19、有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如下圖：

（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義．

這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
．
（2）小明想用類似方法解釋多項(xiàng)式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號(hào)卡片
3
張，3號(hào)卡片
7
張．
分析：（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)為a+2b，寬為a+b，從而求出長(zhǎng)方形的面積；
（2）先求出1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案．
解答：解：（1）
或
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），
故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
（2）1號(hào)正方形的面積為a2，2號(hào)正方形的面積為b2，3號(hào)長(zhǎng)方形的面積為ab，
所以需用2號(hào)卡片3張，3號(hào)卡片7張，
故答案為3，7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有長(zhǎng)方形的面積公式和正方形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如圖．

如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙）．
（1）請(qǐng)畫出如圖這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義．這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）
．
（2）小明想用類似的方法拼成了一個(gè)邊長(zhǎng)為a+3b和2a+b的矩形框來解釋某一個(gè)乘法公式，那么小明需用2號(hào)卡片
3
3
張，3號(hào)卡片
7
7
張．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如圖：
（1）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為l張、1張、2張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義．
這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是
兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍
兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍
．
（2）小明用類似方法解釋分解因式4a2+8ab+3b2，請(qǐng)拼圖說明小明的方法，并寫出分解因式的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如圖1；完全平方式可以用1號(hào)卡片1張，2號(hào)卡片1張，3號(hào)卡片2張拼成如圖2所示的平面幾何圖形的面積來表示．
（1）實(shí)際上還有些等式也可以用這種形式表示，請(qǐng)你計(jì)算：（a+b）（a+2b），并用面積的方法驗(yàn)證結(jié)果的正確性（畫出拼圖）．
（2）某售貨商對(duì)1號(hào)卡片或2號(hào)卡片的售價(jià)是一樣的，3號(hào)卡片是另外一個(gè)售價(jià)．若5張1號(hào)卡片和4張3號(hào)卡片需23元，3張1號(hào)卡片和5張3號(hào)卡片需19元，那么對(duì)（1）等式中所購(gòu)買的卡片需要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形的卡片，如下圖.

【小題1】如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙）.請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義.
                                             
這個(gè)長(zhǎng)方形的代數(shù)意義是                .
【小題2】小明如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（a+3b）的長(zhǎng)方形，那么需用2號(hào)卡片        張，3號(hào)卡片       張

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