Question

從1到2013這2013個自然數(shù)中，與21互質(zhì)的數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：因為21=7×3，首先求出含有因數(shù)21的數(shù)有多少個，再求出含有因數(shù)3或7的因數(shù)各有多少個，各自去掉重復(fù)含有因數(shù)21的數(shù)，與前面含有因數(shù)21的數(shù)的個數(shù)加在一起即是與21互質(zhì)的數(shù)．

解答：解：2013÷21=95…18，
所以在1至2013中95個含有因數(shù)21，與21不互質(zhì)．
2013÷3=671，
所以在1至2013中有671含有3，與3不互質(zhì)．
但由于與21重復(fù)的有95個，因此671-95=576個
2013÷7=287…4，
所以在1至2013中有287含有7，與7不互質(zhì)．
但由于與21重復(fù)的有95個，因此287-95=192個，
因此與21互為互質(zhì)數(shù)的有：95+576+192=863個．
故答案為：863．

點評：此題考查互質(zhì)的意義，解答此題的關(guān)鍵不要忘記從含有因數(shù)3或7的里面去掉含有約數(shù)21的個數(shù)．