如圖①，已知拋物線經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，解得。
∴拋物線的函數(shù)表達式為。
（2）∵，
∴拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），對稱軸為直線x=2。
（3）如圖，∵拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），∴PP′=1。

又由平移的性質(zhì)知，陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積，
而平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2。
∴陰影部分的面積=2。

解析試題分析：（1）把點A、B、C代入拋物線解析式利用待定系數(shù)法求解即可。
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標與對稱軸即可。
（3）根據(jù)頂點坐標求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進行計算即可得解。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q。

（1）求點A,B,C的坐標。
（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。
（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L．

（1）求△ABC的面積；
（2）設AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）已知圖形L的頂點均在⊙O上，當圖形L的面積最大時，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設運動時間為t秒．

（1）當t=　   　時，點P與點Q相遇；
（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當ι為何值時，△PCQ為等腰三角形？
（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設△PCQ的面積為s平方單位．
①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的
△APD與△PCQ重疊部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：

銷售單價x（元/件）
…
55
60
70
75
…
一周的銷售量y（件）
…
450
400
300
250
…
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：　 　.　
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M．P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME．

（1）求點A，B的坐標（直接寫出結(jié)果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標；若不能，說明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標（直接寫出結(jié)果）；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：直線過拋物線的頂點P，如圖所示．

（1）頂點P的坐標是　   　；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式；
（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線的交點坐標．

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