某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，每件進價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x（x≥50）元/件的關系如下表：

銷售單價x（元/件）
…
55
60
70
75
…
一周的銷售量y（件）
…
450
400
300
250
…
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式：　 　.　
（2）設一周的銷售利潤為S元，請求出S與x的函數(shù)關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？

解：（1）y與x的函數(shù)關系式為：y=﹣10x+1000。
（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000。
∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70。
∴當40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大。
（3）當購進該商品的貸款為10000元時，y=10000÷40=250（件），此時x=75。
由（2）得當x≥70時，S隨x的增大而減小，
∴當x=70時，銷售利潤最大，此時S=9000。
∴該商家最大捐款數(shù)額是9000元。

解析試題分析：（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式：
設y=kx+b，由題意得，，解得：。
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=﹣10x+1000。
（2）根據(jù)利潤=（售價﹣進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍。
（3）根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量W（臺），銷售單價x（元）滿足W=-2x+80，設銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．求y與x之間的函數(shù)關系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C1的頂點為P（1，0），且過點（0，）．將拋物線C1向下平移h個單位（h＞0）得到拋物線C2．一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點（如圖），且點A、C關于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m2（m＞0）．

（1）求拋物線C1的解析式的一般形式；
（2）當m=2時，求h的值；
（3）若拋物線C1的對稱軸與直線AB交于點E，與拋物線C2交于點F．求證：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖①，已知拋物線經(jīng)過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線y=x交于點A，點B在直線上，∠BOA=90°．拋物線過點A，O，B，頂點為點E．

（1）求點A，B的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標；
（3）設直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C，直線BC交拋物線于點D，過點E作FE∥x軸，交直線AB于點F，連接OD，CF，CF交x軸于點M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司銷售一種進價為20元/個的計算機，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表：

價格x（元/個）
…
30
40
50
60
…
銷售量y（萬個）
…
5
4
3
2
…
同時，銷售過程中的其他開支（不含造價）總計40萬元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對應關系，用所學過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識寫出y（萬個）與x（元/個）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z（萬個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式，銷售價格定為多少元時凈得利潤最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈得利潤不能低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價格應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點P的坐標為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得，同理，所以AB的中點坐標為．由勾股定理得，所以A、B兩點間的距離公式為．
注：上述公式對A、B在平面直角坐標系中其它位置也成立．
解答下列問題：

如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點，P為AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線于點C．
（1）求A、B兩點的坐標及C點的坐標；
（2）連結AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（3）將直線l平移到C點時得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0）．與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標．（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若△ACD的面積為3．
①求拋物線的解析式；
②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且∠PAB=∠DAC，求平移后拋物線的解析式．

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