Question

【題目】已知有理數a，b，c在數軸上對應的點分別為A，B，C，且滿足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．

（1）分別求a，b，c的值；

（2）若點A和點B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數軸上同時相向運動，設運動時間為t秒．

i）是否存在一個常數k，使得3BC-kAB的值在一定時間范圍內不隨運動時間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

ii）若點C以每秒3個單位長度的速度向右與點A，B同時運動，何時點C為線段AB的三等分點？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，-3，-5（2）i）存在常數m，m=6這個不變化的值為26，ii）11.5s

【解析】

（1）根據非負數的性質求得a、b、c的值即可；

（2）i）根據3BC-kAB求得k的值即可；

ii）當AC=AB時，滿足條件．

（1）∵a、b滿足（a-1）2+|ab+3|=0，

∴a-1=0且ab+3=0．

解得a=1，b=-3．

∴c=-2a+b=-5．

故a，b，c的值分別為1，-3，-5．

（2）i）假設存在常數k，使得3BC-kAB不隨運動時間t的改變而改變．

則依題意得：AB=5+t，2BC=4+6t．

所以mAB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t與t的值無關，即m-6=0，

解得m=6，

所以存在常數m，m=6這個不變化的值為26．

ii）AC=AB，

AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，

t-6=（5+t），解得t=11.5s．