Question

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）

A．16cm
B．15cm
C．11cm
D．10cm

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，由角平分線的定義得出∠DAC=∠CAB，故可得出∠DAB的度數(shù)，判斷出△ACD的形狀，進(jìn)而得出∠CDA的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理得出△ABC是直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)即可得出AB的值，進(jìn)而得出梯形ABCD的周長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB=30°，∠CDA+∠DAB=180°，
∴AD=CD=BC=3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∴∠DAB=60°，∠CDA=120°，
∴∠B=60°，
在△ABC中，
∵∠B=60°，∠CAB=30°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=2BC=2×3=6，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AD+CD+BC+AB=3+3+3+6=15cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形的兩底邊互相平行、兩腰相等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．