Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線AB上．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將直線AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，由點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)D（1，），利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；
（2）由（1）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，∠BAO的度數(shù)，又由直線AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線AC，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得旋轉(zhuǎn)后的直線解析式．
解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)D（1，），
∴，
解得：，
∴直線AB的解析式為：y=-x+2；

（2）∵直線AB的解析式為：y=-x+2；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA=2，OB=2，
∴在Rt△AOB中，tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
當(dāng)直線AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°交y軸于點(diǎn)C，
∴∠CAO=∠BAO-30°=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA•tan30°=2×=，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），
設(shè)所得直線為y=mx+，
∵A（2，0），
∴0=2m+，
解得：m=-；
∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：y=-x+．
點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形的知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．