如圖，在△ABC中，，以AC為直徑的半圓O分別交AB、BC于點(diǎn)D、E
（1）求證：點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)
（2）若，求∠BED的度數(shù)。
（1）見解析（2）40º
（1）證法一：連接AE, ········ 1分
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠AEC=90º,即AE⊥BC. ··········· 4分
∵AB=AC,
∴BE=CE，即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．········ 6分
證法二：連接OE， ············· 1分

∵OE=OC,
∴∠C=∠OEC.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠B=∠OEC,
∴OE∥AB. ················· 4分
∴,
∴EC=BE,即點(diǎn)E為BC的中點(diǎn). ········ 6分
⑵∵∠COD=80º,
∴∠DAC=40º . ··············· 8分
∵∠DAC+∠DEC=180º,∠BED+∠DEC=180º,
∴∠BED=∠DAC=40º．     11分
（1）連接AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證
⑵根據(jù)，求得∠DAC，利用角之間的等量代換求得∠BED的度數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于點(diǎn)T，AC⊥PQ于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D。

（1）求證：AT平分∠BAC。
（2）若AD＝2，TC＝，求⊙O的半徑。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O1與⊙O2相切 (包括內(nèi)切與外切 ) ，⊙O1的半徑為3 cm ，⊙O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是（    ）
A．1 cmB．5 cmC．1 cm或5 cmD．0.5cm或2.5cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,⊙O是正△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)，則∠BDC的度數(shù)是     .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，有一個(gè)圓形花壇，要把它分成面積相等的四部分，以種植不同的花卉，請(qǐng)你提供設(shè)計(jì)方案.下列圖2—4是對(duì)圓進(jìn)行四等分的三種作圖：

解決問題：
小題1:在圖1中，請(qǐng)你也設(shè)計(jì)一種方案，把⊙O的面積四等分，并要求整個(gè)圖案是中心對(duì)稱圖形；

小題2:在圖3中，求  ▲  ;
小題3:在圖4中，△ABC是正三角形，設(shè)⊙O的半徑為r , 求△ABC的內(nèi)切圓的面積（用含r的式子表示）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于【   】
A．－4和－3之間 B．3和4之間
C．－5和－4之間 D．4和5之間

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙P內(nèi)含于⊙，⊙的弦切⊙P于點(diǎn)，且．若陰影部分的面積為，則弦的長為（ ▲ ）
A．3B．4 C．6D．9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)在的延長線上，切⊙O于若則等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的半徑為4cm，圓心O到直線的距離為30mm，則直線與⊙O的位置關(guān)系是　▲ ．

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