在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=5cm，則△ABC的面積=         cm2．

 

【答案】

或（答對一個給１分）

【解析】

試題分析：1、在銳角ΔABC，以BC為底邊，

因?yàn)閏osB=，所以B=30°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=AB=4cm，BD=，

因?yàn)锳C=5cm，可得CD=3cm，

故BC=BD+DC=（+3）cm，

SΔABC=×4×（+3）=cm²

2、在鈍角ΔABC中，C為鈍角，以BC為底邊，因?yàn)閏osB=，

所以B=30°，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=AB=4cm，BD=，

因?yàn)锳C=5cm，可得CD=3cm，

故BC=BD+DC=（-3）cm，

SΔABC=×4×（-3）=cm²

考點(diǎn)：三角形與三角形的面積

點(diǎn)評：此題比較綜合，大部分學(xué)生只會考慮到銳角三角形，沒有考慮到鈍角三角形的情況。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinB=cos（90°-C）=
1
2
，那么△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直精英家教網(wǎng)線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點(diǎn)G、H．
（1）求證：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，點(diǎn)M在線段DF上，且∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=45°時，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是
AE=
2
MD
AE=
2
MD
；
（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是
AE=2MD
AE=2MD
；
（3）①如圖3，當(dāng)∠ABC=α（0°＜α＜90°）時，線段DM與AE之間的數(shù)量關(guān)系是
DM=cosα•AE
DM=cosα•AE
；
②在（2）的條件下延長BM到P，使MP=BM，連結(jié)CP，若AB=7，AE=2
7
，求sin∠ACP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，cos∠ABC=
3
5
，點(diǎn)D在AB邊上（點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合），DE∥BC交AC邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段EC上，且EF=
1
4
AE，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，連接BG．設(shè)AE=x，△DBG的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=-
3
25
x2+
6
5
x
y=-
3
25
x2+
6
5
x
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，
即：S△ABC=
1
2
AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=
CD
AC
，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=
1
2
bc×sin∠A．①
即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC×BC×sin(α+β)=
1
2
AC×CD×sinα+
1
2
BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
請你利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函數(shù)表示（直接寫出結(jié)果）．
（1）
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用這個結(jié)果計算：sin75°=
6
+ 
2
4
6
+ 
2
4
．

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同步練習(xí)冊答案