已知，如圖：已知線段AB，延長線段AB至C使得AB=
13
AC，反向延長AB至D使得點A為CD的中點．
（1）設線段AB長為x，則BC=
2x
2x
；AD=
3x
3x
；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若點P為BD的中點且BP=4cm，求線段CD的長．
分析：（1）根據(jù)題目的要求畫出圖形，由已知條件可知線段之間的數(shù)量關系，用x表示即可；
（2）因為BP=4cm，所以DB=2BP=8cm，由（1）可知DB=DA+AB=8x，所以可以求出x的值，進而求出線段CD的長．
解答：解：（1）∵AB=
1
3
AC，
∴BC=2AB，
∵線段AB長為x，
∴BC=2x，
∵A為CD的中點，
∴AD=AC=3AB，
∴AD=3x，
故答案為：2x，3x；
（2）∵點P為BD的中點，
∴BP=PD=4cm，
∵AB=x，AD=3x，
∴AD+AB=DB=8，
即x+3x=8，
∴x=2，
∴DC=6x=12．
點評：本題考查了比較線段的長短及列代數(shù)式的知識，屬于基礎題，注意根據(jù)題意正確畫出圖形是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知線段AB=8cm，點E在AB上，且AE=
1
4
AB，延長線段AB到點C，使BC=
1
2
AB，點D是BC的中點，求線段DE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河西區(qū)一模）我們知道，將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB，若小段PB與大段AP的長度之比等于大段AP與全段AB的長度之比，此時線段AP叫做線段AB、PB的比例中項，這種分割叫做黃金分割，點P叫做線段AB的黃金分割點．
那么，一條線段的黃金分割點的個數(shù)是
2個
2個
；
如圖，已知線段AB，要求利用尺規(guī)作圖的方法，在圖中作出線段AB的一個黃金分割點，并簡要說明作法（不要求證明）
過點B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點
過點B作BD⊥AB，使BD=
1
2
AB，連接AD，在AD上截取DE=DB，在線段AB上截取AP=AE，則點P是線段AB的一個黃金分割點
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結果）
（2）連結AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（廣西區(qū)南寧卷）數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分9分)如圖9,已知線段AB的長為2a，點P是AB上的動點（P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正△APC和正△PBD．
（1）當△APC與△PBD的面積之生取最小值時，AP=；（直接寫結果）
（2）連結AD、BC，相交于點Q，設∠AQC=α，那么α的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；
（3）如圖10，若點P固定，將△PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時α的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知線段AB=8cm，點E在AB上，且AE=數(shù)學公式AB，延長線段AB到點C，使BC=數(shù)學公式AB，點D是BC的中點，求線段DE的長．

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