Question

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（2）化簡(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）在方程兩邊都除以3，然后把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊加上1后右邊變?yōu)橥耆�平方式，左邊為非�?fù)常數(shù)，開方后即可求出方程的解；
（2）先把括號中通分，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，然后利用分式的除法法則變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，分解因式后約分即可把原式化簡．

解答：解：（1）3x²-6x-1=0，
方程兩邊除以3得：x²-2x-

1

3

=0，
移項(xiàng)得：x²-2x=

1

3

，
兩邊加上1得：x²-2x+1=

4

3

，即（x-1）²=

4

3

，
開方得：x-1=

2 3

3

或x-1=-

2 3

3

，
∴方程的解為：x₁=

3+2 3

3

，x₂=

3-2 3

3

；
（2）(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

=

x-1+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1．

點(diǎn)評：此題考查了利用配方法解一元二次方程以及分式的混合運(yùn)算．配方法的步驟是：先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊，然后方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用直接開平方的方法求出解；分式的加減運(yùn)算主要運(yùn)用分式的通分運(yùn)算，分式的乘除運(yùn)算主要運(yùn)用分式的約分運(yùn)算，學(xué)生在約分時(shí)要注意多項(xiàng)式能分解因式一定要先分解因式再約分．