已知直線l過點P（2，1），分別與x軸、y軸交于點A、B，且PA=PB．
（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)⊙Q是Rt△AOB的內(nèi)切圓，分別與OA、OB、AB相切于點D、E、F，求證：AD、BE的長是方程x²-2 $數(shù)學公式$ x+4=0的兩個根．

解：（1）如圖，建立坐標系，依據(jù)題意構(gòu)造Rt△ABC，過點P作PH⊥OA，垂足為H，
∵PA=PB，
∴OH=HA，
∴A（4，0），
設(shè)直線l的函數(shù)解析式為：y=kx+b，
∵點A（4，0）與P（2，1）在直線l上，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ；
∴直線l的函數(shù)解析式為：y=- $\text{[math]}$ x+2；

（2）由（1）知，在Rt△AOB中，AO=4，BO=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，
∵⊙Q是Rt△AOB的內(nèi)切圓，
∴AD=AF，BE=BF，OD=OE，
∴AD+BE=AF+BF=AB=2 $\text{[math]}$ ，
∴在直角三角形中，內(nèi)切圓半徑r與三邊長的關(guān)系有：
OD= $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ，
=3- $\text{[math]}$ ，
則AD=AO-OD=4-（3- $\text{[math]}$ ）=1+ $\text{[math]}$ ，
BE=BO-OE=2-（3- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ -1，
∴AD•BE=（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ -1）=4，
由根與系數(shù)的關(guān)系得出AD、BE的長是方程x²-2 $\text{[math]}$ x+4=0的兩個根．
分析：（1）根據(jù)點A（4，0）與P（2，1），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用直角三角形內(nèi)切圓的半徑求法，得出AD，BE的長度，再利用根與系數(shù)關(guān)系得出即可．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法和根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知得出AD，BE的長度是解題關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP=t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當0＜t＜2時，S的最大值；
（3）直線L₁過點A且與x軸平行，問在L₁上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角

三角形？若存在，求出點C的坐標，并證明；若不存在，請說明理由．