Question

如圖（3）是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度。

（1）如圖（1）是一個(gè)基本圖形，已知AB=1米，當(dāng)∠ABC為30°時(shí)，求AC的長(zhǎng)及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度（裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì)）；
（2）當(dāng)∠ABC從30°變?yōu)?0°（如圖（2）是一個(gè)基本圖形變化后的圖形）時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米。[結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]

Answer 1

解：（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD，
設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，則△ABO中，
∠AOB=90°，∠ABO=∠ABC=15°，
∴OA=AB·sin∠ABO=1×sin15°≈0.26，
此時(shí)AC=2AO≈2×0.26=0.52，0.52×6=3.12≈3.1，
∴此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度約為3.1米；
（2）連接圖（2）中正方形ABCD的對(duì)角線AC，則AC=
6-3.1≈8.46-3.1≈5.4，
此時(shí)，整個(gè)裝修平臺(tái)升高了5.4米。