Question

（2011•朝陽）如圖（3）是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度．
（1）如圖（1）是一個(gè)基本圖形，已知AB=1米，當(dāng)∠ABC為30°時(shí)，求AC的長及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度（裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì)）；
（2）當(dāng)∠ABC從30°變?yōu)?0°（如圖（2）是一個(gè)基本圖形變化后的圖形）時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米．
[結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，

2

≈1.41]．

Answer 1

分析：（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD，交于O，則利用菱形的對(duì)角線互相垂直可得出對(duì)角線AC的長度，繼而可得出整個(gè)平臺(tái)的高度．
（2）結(jié)合（1）的求解方法可求出此時(shí)的平臺(tái)高度，兩者相減即可得出答案．

解答：解：（1）連接圖（1）中菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD，交于點(diǎn)O，
在△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=

1

2

∠ABC=15°，
∴OA=AB•sin∠ABO=1×sin15°≈0.26，
此時(shí)AC=2AO≈2×0.26=0.52，
故可得整個(gè)裝修平臺(tái)的高度=0.52×6=3.12；

（2）當(dāng)∠ABC從30°變?yōu)?0°時(shí)，AC=

2

=1.41，
此時(shí)的整個(gè)裝修平臺(tái)的高度=1.41×6=8.46，
整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米8.46-3.12=5.3米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，難度一般．