Question

過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O任作直線l，總能將平行四邊形分成面積相等的兩部分，試說(shuō)明理由．
（1）由此你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案將封閉的中心對(duì)稱圖形面積平分嗎？舉例說(shuō)明，這種方案對(duì)所有中心對(duì)稱圖形都適用嗎？
（2）若四邊形ABCD是菱形，l交AB、CD于點(diǎn)E、F，試探求梯形AEFD的三邊AD，AE，DF之間的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）過(guò)中心對(duì)稱點(diǎn)作一條直線即可．
（2）證明△DF0≌△BEO，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）過(guò)中心對(duì)稱點(diǎn)作一條直線即可；
舉例：如圖平行四邊形ABCD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
則可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，
∴直線l將四邊形ABCD的面積平分．
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠EB0=∠FDO，
在△DF0和△BEO中，
∵

∠EBO=∠FDO ∠BOE=∠DOF OB=OD

，
∴△DF0≌△BEO（AAS），
∴DF=BE，
∴AE+DF=AE+BE=AB=AD．
即三邊AD，AE，DF之間的關(guān)系為：AE+DF=AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵在于舉例說(shuō)明，利用全等的知識(shí)解決．