Question

1805年，法軍在拿破侖的率領(lǐng)下與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)．德軍在萊茵河北岸Q處，如圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準(zhǔn)敵營．聰明的拿破侖站在南岸的點(diǎn)O處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對(duì)面德國軍營Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線恰好落在他剛剛站立的點(diǎn)0處，讓士兵丈量他所站立位置B與0點(diǎn)的距離，并下令按照這個(gè)距離炮轟德軍．試問：法軍能命中目標(biāo)嗎？請(qǐng)說明理由．用帽舌邊緣視線法還可以怎樣測(cè)量，也能測(cè)出河岸兩邊的距離嗎？

Answer 1

解：法軍能命中目標(biāo)．
理由：易知AB=PO，∠A=∠P，
又∵AB⊥BO，PO⊥BQ，
∴∠ABO=∠POQ=90°，
∵在△ABO和△POQ中，
，
∴△ABO≌△POQ（ASA），
∴BO=OQ，
因此，按照BO的距離炮轟德軍時(shí)，炮彈恰好落入德軍Q處；
如果拿破侖站在O處，只需轉(zhuǎn)過身來仍可用帽舌邊緣視線法測(cè)出河岸兩邊的距離．
分析：根據(jù)拿破侖的身高不變可得AB=PO，視線方向不變可得∠A=∠P，然后利用“角邊角”證明△ABO和△POQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BO=OQ，從而得到能夠使炮彈落入德軍Q處；同理，轉(zhuǎn)過身來仍然可以測(cè)量．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目信息，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．