如圖，已知平行四邊形及四邊形外一直線，四個(gè)頂點(diǎn)到直線的距離分別為．

（1）觀察圖形，猜想得出滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．

（2）現(xiàn)將向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫出你的結(jié)論．

 

【答案】

（1）．    

證明：連結(jié)，且相交于點(diǎn)，

為點(diǎn)到的距離，

∴OO1為直角梯形的中位線 ，

∴；

同理：．

∴．

（2）不一定成立．

分別有以下情況：

直線過點(diǎn)時(shí)，；    

直線過點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；

直線過點(diǎn)時(shí)，；

直線過點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；

直線過點(diǎn)時(shí)，；

直線過點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；

直線過點(diǎn)時(shí)，；

直線過點(diǎn)上方時(shí)，．

【解析】（1）此題可以連接平行四邊形的對(duì)角線，交點(diǎn)是O．作OO1⊥l于O1．根據(jù)梯形的中位線定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．

（2）將l向上平移，分別有直線l過B點(diǎn)時(shí)；直線l過B點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí)；直線l過D點(diǎn)時(shí)；直線l過C點(diǎn)與D點(diǎn)之間時(shí)；直線l過C點(diǎn)時(shí)；直線l過C點(diǎn)上方時(shí)．結(jié)合三角形的中位線定理和梯形的中位線定理進(jìn)行分析．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個(gè)公共頂點(diǎn)D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點(diǎn)P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設(shè)
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
度時(shí)，平行四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)
BP
PD
=2時(shí)，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請(qǐng)你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個(gè)單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案