Question

如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，分式

1

-x2+2x+c

總有意義，那么c的取值范圍是

c＜-1

．

Answer 1

分析：分式總有意義，那么分母恒不為0，因此可以把分母配方，整理為一個(gè)含有完全平方式子的形式，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)題意，得
-x²+2x+c=-（x-1）²+（c+1）≠0，
∵（x-1）²≥0，
∴c+1＜0時(shí)，分式

1

-x2+2x+c

總有意義，
∴c＜-1；
∴當(dāng)c＜-1時(shí)，分式

1

-x2+2x+c

總有意義；
故答案是：c＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式有意義的條件及平方的非負(fù)性．分母不為0，分式有意義；完全平方式是非負(fù)數(shù)．