Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BCD＝28°．

（I）如圖①，求∠ABD的大��；

（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)，與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

Answer 1

【答案】（I）∠ABD＝62°；（Ⅱ）∠OCD=28°．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓周角定理可求∠ACB＝90°，即可求∠ABD的度數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ODP＝90°，且∠POD＝2∠BCD＝56°，即可求∠P＝34°，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠OCD的度數(shù)．

解：（Ⅰ）∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，且∠BCD＝28°，

∴∠ACD＝62°，

∵∠ACD＝∠ABD，

∴∠ABD＝62°；

（Ⅱ）連接OD，

∵DP是⊙O的切線(xiàn)，

∴∠ODP＝90°，

∵∠DOB＝2∠DCB，

∴∠DOB＝2×28°＝56°，

∴∠P＝34°，

∵AC∥DP，

∴∠P＝∠OAC＝34°，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝34°，

∴∠COB＝∠OAC+∠OCA＝68°，

∴∠COD＝∠COB+∠DOB＝124°

∵CO＝DO

∴∠OCD＝∠ODC＝28°