Question

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍3海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向．問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：要得出有無觸礁的危險(xiǎn)需求出輪船在航行過程中離點(diǎn)P的最近距離，然后與暗礁區(qū)的半徑進(jìn)行比較，若大于則無觸礁的危險(xiǎn)，若小于則有觸礁的危險(xiǎn)．

解答：解：過P作PC⊥AB于C點(diǎn)，據(jù)題意知：
AB=9×

2

6

=3，∠PAB=90°-60°=30°，
∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°，
∴PC=BC，
在Rt△APC中：tan30°=

PC

AC

=

PC

AB+BC

=

PC

3+PC

，
即：

3

3

=

PC

3+PC

，
∴PC=

3 3 +3

2

＞3，
∴客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查解直角三角形的有關(guān)知識(shí)．通過數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．